用程序来解决数学问题是非常普遍的，将数学的定理或公式封装成程序中的函数，只要传入相应的参数，就能让计算机帮我们计算出最终的结果。
不过，今天介绍的这个库：Sympy，它的最大特点是让我们可以用做数学题的思考方式来写程序。
1. 变量和表达式
用程序实现数学的算法，会根据程序语言本身的特点来实现算法，不会像解数学问题那样一步步推导。
所以，虽然可以用程序解决很多的数学问题，但是最后将代码展现出来时，数学专业的朋友也许很难看懂。Sympy 让我们可以用数学专业的朋友熟悉的方式来写程序。
1.1. 变量
Sympy 的变量是一个数学符号，和我们平时理解的程序中的变量不太一样。
from sympy import Symbol
x = Symbol("x")
x.name
#输出结果：
x
x是程序中的变量，它代表的数学符号也是x。
这么写可以有点迷惑，改成下面这样可能好理解一些：
a = Symbol("x")
a.name
#输出结果：
x
a是程序中的变量，它代表的数学符号是x。
1.2. 表达式
定义了数学符号之后，就可以自由的写各种数学表达式了。比如：
x = Symbol("x")
expr = x*x + 1
print(expr)
#输出结果：
x**2 + 1
y = Symbol("y")
expr = x*x - (y-1)*(y-1)
print(expr)
#输出结果：
x**2 - (y - 1)**2
程序中的表达式，Sympy会转换成数学的形式，以用于数学的计算。
1.3. 因式分解和展开
因式分解是初中常做的数学题目之一，用Sympy解决这类问题非常简单。
from sympy import Symbol, factor, expand
x = Symbol("x")
y = Symbol("y")
#分解
expr = (x-2)*(x-2) - (y-3)*(y-3)
print(factor(expr))
#输出结果
(x - y + 1)*(x + y - 5)
#展开
expr = (x - y + 1)*(x + y - 5)
expr = expand(expr)
print(expr)
#输出结果
x**2 - 4*x - y**2 + 6*y - 5
1.4. 表达式求解
Sympy让我们可以在计算时保留数学符号（比如x，y），也可以代入实际的数字，最终求出表达式的值。
#沿用上面的表达式
print(expr)
#输出结果
x**2 - 4*x - y**2 + 6*y - 5
result = expr.subs({x:2, y:3})
print(result)
#输出结果
0
甚至可以用数学符号来替换，比如假设 x = y - 1 ，替换上面的表达式。然后再求值：
expr = expr.subs({x: y - 1})
print(expr)
#输出结果
-y**2 + 2*y + (y - 1)**2 - 1
result = expr.subs({y: 3})
print(result))
#输出结果
0
先设置 x = y - 1，然后设 y = 3，和直接设置 x = 2, y = 3 是一样的。所以最后计算结果也是0。
1.5. 表达式计算
Sympy 还可以支持表达式之间的计算。
#表达式之间加法
expr1 = x * y + y * y
expr2 = x * x + x * y
expr = expr1 + expr2
print(expr)
#输出结果
x**2 + 2*x*y + y**2
#因式分解
print(factor(expr))
#输出结果
(x + y)**2
除了加法，表达式之间也可以相减，相乘，相除也是可以的。
2. 解方程
用程序解方程问题很复杂，一般得用到牛顿迭代法之类的迭代算法。用Sympy解方程，只要一行代码，：）
2.1. 一元方程
Sympy的solve函数封装好了方程解法。
from sympy import solve
expr = x*x - 5*x + 6
solve(expr)
#输出结果
[2, 3]
solve(expr, dict=True)
#输出结果(字典形式)
[{x: 2}, {x: 3}]
2.2. 二元方程组
二元方程组也一样：
expr1 = 3*x + 4*y - 34
expr2 = 2*x + 3*y - 56
solve((expr1, expr2), dict=True)
#输出结果(字典形式)
[{x: -122, y: 100}]
3. 函数图像
最后，介绍下Sympy绘制函数图像的功能。绘制函数的图像能够让我们更加直观的看到函数的变化趋势，对于理解题目非常有帮助。
使用 Sympy 绘制图像非常方便，只要传入数学表达式即可。
from sympy import plot
plot(2*x + 3)
设置 X 轴的范围（-5~5）：
from sympy import plot
plot(2*x + 3, (x, -5, 5))
绘制多个函数的图像：
plot(2*x + 3, 5*x + 2, (x, -5, 5), legend=True)
4. 总结回顾
本篇主要介绍 Sympy 在基本的代数运算方面的应用，Sympy 最大的特点是让我们可以用数学专业的思维方式来写代码。
它的代码与数学的联系非常紧密，数学专业的朋友如果刚接触编程，用这个库来写代码一定会非常亲切。
