今日算法08矩形覆盖

一、题目描述

题目链接:牛客网

难易程度:简单

我们可以用 2*1 的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用 n 个 2*1 的小矩形无重叠地覆盖一个 2*n 的大矩形,总共有多少种方法?

二、解题思路

动态规划

当 n 为 1 时,只有一种覆盖方法:

当 n 为 2 时,有两种覆盖方法:

要覆盖 2*n 的大矩形,可以先覆盖 2*1 的矩形,再覆盖 2*(n-1) 的矩形;或者先覆盖 2*2 的矩形,再覆盖 2*(n-2) 的矩形。而覆盖 2*(n-1) 和 2*(n-2) 的矩形可以看成子问题。该问题的递推公式如下:

也就变成了斐波那契数列问题,参考:今日算法07-斐波那契数列

复杂度分析

时间复杂度 O(N) :计算 f(n) 需循环 n 次,每轮循环内计算操作使用 O(1) 。

空间复杂度 O(1) : 几个标志变量使用常数大小的额外空间。

三、代码实现

public int Fibonacci(int n) {
if (n