Java中开根号，你还记得吗？

前言

开根号相信大家都不陌生，这是一种数学运算，也称为开方运算，运算符号是根号 √￣。那么在 Java 中如何实现开方运算呢？

一、了解根号运算

根号运算是一种数学运算，也称为开方运算。它的运算符号是 √￣，被称为根号符号，要将被开方的数包围。若 aⁿ=b，那么 a 是 b 开 n 次方的 n 次方根或 a 是 b 的 1/n 次方。

开 n 次方的 n 写在符号 √￣ 的左边，n=2（平方根）时 n 可以忽略不写 x\sqrt{x}x​，但若是立方根（三次方根）x3\sqrt[3]{x}3x​、四次方根 x4\sqrt[4]{x}4x​ 等，是必须书写。

我们比较常见的也就是求一个数的平方根了，对于一个非负实数 x，它的平方根 y 是一个非负实数，使得 y 的平方等于 x，即 y²=x。例如，4\sqrt{4}4​=2，因为 2²=4。 9\sqrt{9}9​=3，因为 3²=9。

需要注意的是，在实数范围内，负数没有实数平方根，因此，不能对负数进行开方运算，除非使用复数。

在计算中，可以利用计算器或数表等工具进行简便的根号运算，也可以通过手工计算，使用牛顿迭代法等算法进行近似计算。

二、Java开根号

1.Math.sqrt()开平方根

Java 中可以使用 Math 类的 sqrt 方法来实现平方根号运算。该方法的作用是返回一个数的平方根。
Math 类在 java.lang 包下，也是一个最终类，JDK1.0 就存在了。Math 类包含执行基本数值运算的方法，例如初等指数函数、对数函数、平方根函数和三角函数等。

public final class Math {}

Math 类中有 sqrt 方法，求平方根。以下是 sqrt() 方法源码：

/**
 * Returns the correctly rounded positive square root of a
 * {@code double} value.
 * Special cases:
 * 
If the argument is NaN or less than zero, then the result
 * is NaN.
 * 
If the argument is positive infinity, then the result is positive
 * infinity.
 * 
If the argument is positive zero or negative zero, then the
 * result is the same as the argument.
 * Otherwise, the result is the {@code double} value closest to
 * the true mathematical square root of the argument value.
 *
 * @param   a   a value.
 * @return  the positive square root of {@code a}.
 *          If the argument is NaN or less than zero, the result is NaN.
 */
public static double sqrt(double a) {
    return StrictMath.sqrt(a); // default impl. delegates to StrictMath
                               // Note that hardware sqrt instructions
                               // frequently can be directly used by JITs
                               // and should be much faster than doing
                               // Math.sqrt in software.
}

我们可以看到该方法是静态方法，也就是可以通过 Math.sqrt() 直接调用。需要传入双精度 double 类型数值，返回的也是 double 类型数值。方法体很简单直接调用 StrictMath.sqrt(a); 它这里解释说默认的 impl，委托给 StrictMath。

例如，要计算 9 的平方根，可以使用以下代码：

double result = Math.sqrt(9);
System.out.println(result); // 输出结果为3.0

需要注意的是，sqrt 方法返回的是一个 double 类型的数值，如果需要精确计算，应该使用 BigDecimal 类进行计算。

我们在深究一下：

在 Java 中，根号运算被委托给了 Java 虚拟机中的 Math 库进行计算。Math 库中的 sqrt 方法采用了一些数学算法来求解开方运算，具体实现方式取决于底层的操作系统和硬件平台。

通常情况下，Java 虚拟机会使用硬件指令来进行数学计算，这样可以大大提高计算速度。对于无法使用硬件指令的情况，Java 虚拟机会使用软件实现的算法来进行计算。

无论使用哪种实现方式，Math 库的 sqrt 方法都会返回一个 double 类型的结果，表示被开方数的平方根。我们可以直接使用该结果进行后续的操作，例如计算平方根的倒数、平方等等。需要注意的是，sqrt 方法返回的结果并不是精确的，而是一个近似值，具体精度取决于底层实现的算法和硬件平台。如果需要进行高精度的计算，可以使用 BigDecimal 类来替代 Math 库中的方法。

2.Math.pow()开根号

在 Java 中，可以使用 Math 库的 pow 方法来进行求平方根的运算，但不是最有效的方法，因为 Math.pow() 通常使用指数函数来计算, 指数函数在近似计算时可能会导致精度误差。

如果要计算一个数的平方根，在 Java 中使用 Math.sqrt() 是更好的选择。sqrt() 方法是专门用来计算平方根的方法，它能保证对于任何非负数，都可以在不损失精度的情况下获得正确的平方根。

若要使用 Math.pow() 来求一个数 x 的平方根，可以使用以下代码：

Math.pow(x, 0.5)

这里，使用了 Math.pow(x, 0.5) 代表 x 的 1/2 次幂，即其平方根。但是由于 Math.pow() 是用指数函数来计算的，可能会导致精度误差，因此不建议用这种方式来计算平方根。

3.牛顿迭代法来近似求解平方根

可以自己使用 Java 编写一个求平方根的方法。例如，可以使用 牛顿迭代法 来近似求解平方根。以下是网上一个简单的示例代码：简单测试没问题。

public static double mySqrt(double x) {
    if (x < 0) {
        throw new IllegalArgumentException("不能计算负数的平方根");
    }

    double guess = x / 2.0; // 初始值为x的一半
    double tol = 1e-15; // 精度
    int maxIter = 50; // 最大迭代次数

    for (int i = 0; i < maxIter; i++) { // 进行迭代
        double fx = guess * guess - x; // f(x)的函数值
        double fpx = 2.0 * guess; // f'(x)的函数值（导数）
        double diff = fx / fpx; // 迭代量
        guess = guess - diff; // 更新猜测值
        if (Math.abs(diff) < tol) { // 只要迭代量小于某个阈值就停止迭代
            break;
        }
    }

    return guess;
}

在该代码中，mySqrt() 方法使用 牛顿迭代法 进行近似求解平方根。它接收一个 double 类型的参数 x，表示要计算平方根的数值。如果 x 是负数，则抛出 IllegalArgumentException 异常。接着，程序使用 x/2.0 作为初始猜测值，设置一些精度和迭代次数的参数，并进行迭代计算。每次迭代时，程序都会计算当前猜测值的平方，计算出 f(x) 和 f’(x)，然后更新猜测值。只要迭代量小于设定的精度，就停止迭代，并返回最终的猜测值作为平方根的近似值。

总结

本文主要讲解了 Java 中如何求一个数的平方根，先对根号运算进行了介绍，然后介绍了三种开根号方法，大家肯定要使用 Math.sqrt() 进行开平方根，第二、三种不建议使用。