在本文中，我们将讨论找到可被 N 整除的重复单元的数量。重复单元只是 1 的重复数量，令 R(k) 为重复单元，其中 k 为 1 的长度。例如 R(4) = 1111。因此我们需要找到 R(k) 可被 N 整除的 k 的最小数量，例如 -
Input : N = 13
Output : k = 6
Explanation : R(6) i.e 111111 is divisible by 13.
Input : N = 31
Output : k = 15
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寻找解决方案的方法
您可以通过检查从 1 开始的 k 的每个值来解决此问题，其中 R(k) 能否被 N 整除。但是使用此解决方案，我们将无法确定 N 是否可被 R(k) 的任何值整除。这将使程序变得过于复杂，甚至可能无法运行。
解决该程序的有效方法是，
- 检查 N 是否与 10 互质。
- 如果不是，则对于任何 k 值，R(k) 都不能被 N 整除。
- 如果是，则对于每个重复单元R(1)、R(2)、R(3)...等等，计算R(i)与N相除的余数，因此余数有n个。
- 找到 R(i) 和 R(j) 的相同余数，其中 R(i) 和 R(j) 是两个重复单元，以便 R(i) - R(j) 可被 N 整除.
- aR(i) 和 R(j) 的差将重复单位乘以 10 的某个幂，但 10 和 N 互质，因此 R(k) 将被 N 整除。
示例
#include
using namespace std;
int main() {
int N = 31;
int k = 1;
// checking if N is coprime with 10.
if (N % 2 == 0 || N % 5 == 0){
k = 0;
} else {
int r = 1;
int power = 1;
// check until the remainder is divisible by N.
while (r % N != 0) {
k++;
power = power * 10 % N;
r = (r + power) % N;
}
}
cout
