在这个问题中，我们需要对给定的字符串进行所有选择的 K 次运算后，求出设置位计数的平均值。
可以使用暴力方法来解决问题，但我们将使用概率原理来克服暴力方法的时间复杂度。
问题陈述 - 我们给定一个整数 N，包含 K 个正整数的数组 arr[]，以及一个长度为 N 的二进制字符串，其中只包含设置位。我们需要找出在执行所有可能的 K 次操作后，设置位计数的平均值。在第 i 次操作中，我们可以翻转给定字符串中的任何 arr[i] 位。
示例
输入– N = 2, arr[] = {1, 2}
输出– 1
说明 – 初始二进制字符串为 11。
-
第一步，我们可以翻转第一个字符，字符串将是01。
-
在第二次操作中，我们需要翻转任意两个位。所以字符串将变为10。
-
第二个选择可以从翻转第一步中的第二个字符开始，字符串将为 10。
-
在当前操作的第二步中，我们需要翻转任意2个位，字符串可以是01。
所以，我们有两个选择，最终的字符串可以是01或者10。
总选择 = 2，最终字符串中的总设置位 = 2，ans = 2/2 = 1。
输入– N = 3, arr[] = {2, 2}
输出– 1.6667
Explanation – 我们有一个初始字符串是111。
-
在第一个操作中，我们可以翻转任意 2 个字符。因此，字符串可以是 001、100、010。
-
在第二个操作中，我们可以翻转第一个操作得到的结果字符串中的2个位。
-
当我们翻转001的任意两个位时，我们得到111、010和100。
-
当我们翻转 100 的任意 2 位时，我们可以得到 010、111 和 001。
-
当我们翻转010的任意两个位时，我们可以得到100、001和111。
所以，在上一次操作中，我们得到了总共9个不同的字符串。
9个字符串中的总设置位数=15，总操作次数=9，答案=15/9=1.6667
方法一
在这里，我们将使用概率原理来解决这个问题。假设在执行了 i-1 次操作后，设置位的平均值为 p，非设置位的平均值为 q。我们需要计算第 i 次操作中设置位和非设置位的平均值。
所以，p的更新值可以是p + 新设置位的平均数 - 新关闭位的平均数。
算法
-
将P初始化为N，因为我们最初有N个设置位，将Q初始化为0，因为我们最初有0个设置位。
-
遍历操作数组。
-
使用 P 和 Q 值初始化 prev_p 和 prev_q。
-
使用prev_p - prev_p * arr[i] / N + prev_q * arr[i] / N更新P值，这将平均将反转的位添加到设置的位中，并将平均设置的位反转为未设置的位
-
更新 Q 值。
-
返回 P 值。
Example
的中文翻译为：
示例
#include
using namespace std;
double getAverageBits(int len, int K, int array[]) {
// to store the average '1's in the binary string
double P = len;
// to store the average '0's in the binary string
double Q = 0;
// Traverse the array array[]
for (int i = 0; i < K; i++) {
// Initialize the prev_p and prev_q with P and Q, which we got from the previous iteration
double prev_p = P, prev_q = Q;
// Update the average '1's
P = prev_p - prev_p * array[i] / len + prev_q * array[i] / len;
// Update the average '0's
Q = prev_q - prev_q * array[i] / len + prev_p * array[i] / len;
}
return P;
}
int main() {
int N = 2;
int array[] = {1};
int K = sizeof(array) / sizeof(array[0]);
cout
