从树中删除一个顶点后，查询连通分量的数量

以下查询可用于确定删除树顶点后剩余的连通分量：首先考虑树结构。然后，通过使用广度优先或深度优先搜索算法在树中移动，检查每个连接的组件。一旦所需的顶点被驱逐，就使用相同的遍历方法来决定连接组件的数量。结果将根据开除前后计数的变化来决定。该方法有效地监视连接变化并帮助计算更新树中的连接组件。

使用的方法

• 深度优先搜索 (DFS) 方法

• 并查法

深度优先搜索 (DFS) 方法

在 DFS 方法中，我们首先从原始树中的任何选定节点执行 DFS 遍历，以在从树中删除顶点后对连接的组件进行计数。在此遍历过程中，我们遍历每个连接的节点，将每个节点标记为已访问，并跟踪使用 DFS 的次数。我们在删除指定顶点后执行新的 DFS 遍历，确保在探索阶段跳过删除的顶点。我们可以通过比较删除前后调用 DFS 的次数来确定更新树中连通分量的数量。这种方法可以有效地计算连接元素的数量，同时根据树结构的变化进行调整。

算法

• 选取原树上的任意一个顶点作为DFS遍历的起点。

• 设置变量“count”以开始对连接的组件进行计数。首先，将其设置为 0。

• 从选定的起始顶点，使用 DFS 遍历树。

• 标记 DFS 遍历期间访问的每个顶点，并为每个新的 DFS 调用（即，对于找到的每个连接组件）将“计数”增加 1。

• DFS遍历完成后，原树中连通元素的数量将用“count”表示。

• 从树中删除指定的顶点。

• 从同一起始顶点重复 DFS 遍历，确保避免探索已删除的顶点。

• 在运行 DFS 时，与之前类似地更新“count”变量。

• 升级后的树中关联组件的数量将通过从开始的“计数”中减去疏散后的“计数”来确定。

示例

#include #include void dfs(const std::vector& tree, int v, std::vector& visited, int& count) { visited[v] = true; count++; for (int u : tree[v]) { if (!visited[u]) { dfs(tree, u, visited, count); } } } int countConnectedComponents(const std::vector& tree, int startVertex) { int n = tree.size(); std::vector visited(n, false); int count = 0; dfs(tree, startVertex, visited, count); return count; } int main() { std::vector tree = { {1, 2}, {0, 3}, {0, 4}, {1}, {2} }; int startVertex = 0; std::cout