如果对于所有的i和j,方阵A的元素满足aij=−aji,则称方阵A为反对称矩阵。换句话说,如果矩阵A的转置等于矩阵A的负值,即(AT=−A),则称矩阵A为反对称矩阵。
请注意,反对称矩阵的所有主对角线元素都为零。
让我们举一个矩阵的例子
A= |0 -5 4|
|5 0 -1|
|-4 1 0|
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这是一个偏斜对称矩阵,因为对于所有的i和j,aij=−aji。例如,a12 = -5,a21=5,这意味着a12=−a21。同样,对于所有其他的i和j的值,这个条件也成立。
我们还可以验证矩阵A的转置等于矩阵A的负数,即AT=−A。
AT= |0 5 -4|
|-5 0 1|
|4 -1 0|
and
A= |0 -5 4|
|5 0 -1|
|-4 1 0|
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我们可以清楚地看到,AT=−A,这使得A成为一个斜对称矩阵。
Input:
Enter the number of rows and columns: 2 2
Enter the matrix elements: 10 20 20 10
Output:
The matrix is symmetric.
10 20
20 10
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解释
如果矩阵等于其转置,则它是对称矩阵。
否则,如果其转置等于其负数,那么矩阵是反对称的。否则它既不是对称的也不是反对称的。结果将相应地打印出来。
检查矩阵对称性的过程如下:
-
要求用户输入矩阵的行数和列数。
-
要求输入矩阵的元素并存储在'A'中。将变量'x'和'y'初始化为0。
-
如果矩阵不等于其转置,则将临时变量'x'赋值为1。
-
否则,如果矩阵的负数等于其转置,则将临时变量'y'赋值为1。
-
如果x等于0,则矩阵是对称的。否则,如果y等于1,则矩阵是反对称的。
-
如果以上条件都不满足,则矩阵既不是对称的也不是反对称的。
-
然后打印结果。
示例
#include
using namespace std;
int main () {
int A[10][10], i, j, m, n, x = 0, y = 0;
cout > m >> n;
cout > A[i][j];
for (i = 0; i < m; i++) {
for( j = 0; j < n; j++) {
if (A[i][j] != A[j][i])
x = 1;
else if (A[i][j] == -A[j][i])
y = 1;
}
}
if (x == 0)
cout