这里我们将看到一个矩阵概率问题。我们有一个矩形矩阵。我们可以以相同的概率从当前单元格移动四个方向。这四个方向是左、右、上、下。我们要计算从位置M[i,j]开始N次移动后的概率。
这里我们要做一些与DFS相关的事情。我们将从当前房间开始递归遍历四个可能的房间。然后我们就计算少走一步的概率。由于四个方向的概率相等，因此每个方向将贡献总概率的 0.25。如果跨越矩阵边界，我们将返回0，当N次移动完成时，将返回1。让我们看看算法来获得这个想法。
算法
matProb(m, n, x, y, N)
Begin
if x,y is not in matrix boundary m, n, then return 0
if N is 0 , then return 1
prob := 0
prob := prob + matProb(m, n, x-1, y, N-1) * 0.25
prob := prob + matProb(m, n, x+1, y, N-1) * 0.25
prob := prob + matProb(m, n, x, y+1, N-1) * 0.25
prob := prob + matProb(m, n, x, y-1, N-1) * 0.25
return prob
End
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示例
#include
using namespace std;
bool isSafe(int x, int y, int m, int n) { //function to check whether (x,y)
is in matrix or not
if(x >= 0 && x = 0 && y < n){
return true;
}
return false;
}
double matProb(int m, int n, int x, int y, int N) {
if (!isSafe(x, y, m, n)) //if coundary is crossed
return 0.0;
if (N == 0) //when N is 0, or N is completed, return 1
return 1.0;
double probability = 0.0;
probability += matProb(m, n, x - 1, y, N - 1) * 0.25; //move left
probability += matProb(m, n, x, y + 1, N - 1) * 0.25; //move up
probability += matProb(m, n, x + 1, y, N - 1) * 0.25; //move right
probability += matProb(m, n, x, y - 1, N - 1) * 0.25; //move down
return probability;
}
int main() {
int m = 7, n = 8;
int x = 1, y = 1;
int N = 4;
cout
