检查根据给定条件从数组构建的图是否包含循环

简介

在图论中，弄清楚由数组构建并满足某些条件的图是否有环是一项非常重要的任务。图表是一种显示事物如何联系在一起的想象方式。它被用在很多地方，比如计算机网络和社交网络。本文讨论了图构造的条件、BFS 和 DFS 算法，并逐步指导如何识别无向图中的循环。

图的数组表示

图论中基于数组的方法将顶点和边存储在数组中，这使得它们易于在算法中使用和使用。从一张空图开始，根据数组中的信息一次添加一个顶点和边，这是进一步探索的基础，例如循环检测，这对于理解图如何链接以及是否存在循环非常重要。

图构建条件

给定条件的解释

• 图是由数组构造的，其中数组表示一组顶点及其连接或边。

• 数组的每个元素对应图中的一个顶点

• 数组中每个元素的值表示它所连接的顶点（其相邻顶点）的索引。

• 数组的索引代表顶点本身，其对应的值代表它所连接的顶点。

验证图构建的条件

• 在构建图表之前检查数组是否有效并满足所需条件。

• 确保数组不为空并且至少包含一个元素来创建顶点。

• 验证数组是否仅包含非负整数，因为负值或无效数据无法表示有效的顶点或边

• 确保数组索引在适当的范围内。它们应该从 0 开始到 n-1，其中 n 是图中的顶点总数。

• 确认数组中的值（连接）也在0到n-1的有效范围内，确保它们对应于现有的顶点

• 检查是否有重复连接或自循环，因为它们违反了有效图表的条件

• 验证没有丢失连接，这意味着所有顶点都连接起来形成完整的图或连接的组件

DFS 和 BFS 算法

• 深度优先搜索 (DFS) 用于探索图的顶点和边，方法是在转身之前尽可能深入每个分支

伪代码

procedure DFS(graph, start_vertex, visited) if start_vertex is not in visited: mark start_vertex as visited process start_vertex (e.g., check for cycles) for each neighbor in graph[start_vertex]: if neighbor is not in visited: DFS(graph, neighbor, visited) end if end procedure pocedure DFS_Traversal(graph) visited = empty set for each vertex in graph: if vertex is not in visited: DFS(graph, vertex, visited) end for end procedure 登录后复制