OSS中的数据恢复原理,深入理解纠删码

2023年 9月 25日 100.5k 0

引言

在数字时代,数据价值连城。我们依赖数字媒体存储和传输照片、视频、文档等重要文件。然而,随着数据的不断增长和积累,数据丢失的风险也随之增加。为了保护这些宝贵的数据,越来越多的企业开始采用云存储服务(OSS),以实现数据的安全存储和快速恢复。

云存储服务(OSS)是一种基于互联网的存储解决方案,它提供了可靠、安全和高效的数据存储和管理功能。与传统的本地存储相比,OSS具有更高的可扩展性和灵活性,可以满足不同规模和需求的企业和个人的存储需求。

然而,尽管OSS提供了强大的数据保护功能,但在实际使用过程中,仍然可能出现数据丢失的情况。为保障可用性,常用的方法是数据冗余,如副本存储,在业界一般采用3副本形式进行存储,数据冗余度时300%,而数据利用率只有33%,副本消耗大量存储空间,成本昂贵。为了应对这种情况,纠删码(Reed-Solomon Code)应运而生。纠删码是一种通过冗余编码和校验来保护数据的技术,它可以有效地检测和修复数据错误,从而实现数据的快速恢复。以纠删码k=6,m=3为例,冗余度为150%,数据利用率为却达到了66.7%,纠删码以其低存储成本高可靠性,已经成为数据恢复的神奇工具。

一、什么是纠删码?

纠删码,简称EC,源于Irving S. Reed和Gustave Solomon于1960年代开发,以两人名字命名。它对数据进行变换运算,生成支持冗余编码的数据块,如k+m(k个数据块,m个校验块)。将原始数据分块存储在多个节点或存储介质上,当需要访问数据时,进行数据恢复,就得到原始数据。纠删码广泛应用于光盘、硬盘驱动器、通信系统或云存储中,使数据具备容错性。

二、纠删码原理

纠删码原理基于多项式代数运算,将数据分为k块,为每块创建多项式,应用于伽罗瓦域(也叫有限域,在此域中,所有运算都是定义好的,并遵循一组特定的规则)。操作多项式由k个数据块生成m个冗余块,与原始数据块一起存储或传输。访问原始数据时,只需要任意选择其中k个块即可恢复。当需要恢复数据块时,纠删码可以使用冗余块进行计算,查找并修复受损数据块。纠删码的强大之处在于纠正多个数据块,无需完整数据集。

下图是以RS(6,3)为例(这种纠删码策略是允许任意3份数据块/冗余块损坏的),展示纠删码完整的数据分块、数据块编码、在数据损坏时,数据进行恢复,以及用恢复的数据损替换掉损坏的数据块冗余块的流程图。

Fragmentation:首先,将Data数据进行分块,如图分成6个数据块:K1,K2,K3,K4,K5,K6。

Encode:然后,根据这6个数据块,生成3个冗余块,这样就形成了6+3的EC数据块+冗余块。

当数据被损坏时,6+3的EC块,加入损坏了K4,M2,(K5是正常)。

Any 6 blacks:然后,通过K1,K2,K3,K6,M1,M3,(K5也行,任意6个块即可)根据纠删码计算,可以计算出原始的数据块,恢复为Data数据。

Replace:接着,由重新得到的数据块再次编码得到冗余块,将这些块替换掉损坏的块。

详细的纠删码编码原理:RS(k,m)纠删码的基本原理为例

  • 有限域(Galois Field): RS 纠删码的核心概念之一是有限域,也称为 Galois Field(GF)。在这个有限域中,所有的运算(加法、减法、乘法、除法等)都在一组有限的元素上进行。通常,GF(2^8) 是最常用的有限域,其中有 256 个不同的元素,代表 8 位二进制数。
  • 数据块和冗余块: RS 纠删码工作的原理是将原始数据分成多个块,其中包括数据块和冗余块。数据块包含实际的数据,而冗余块包含冗余信息,用于恢复数据块中可能丢失或损坏的数据。
  • 编码过程: 在编码过程中,原始数据块被视为多项式的系数,然后利用这些多项式的系数来生成冗余块。编码是通过矩阵多项式相乘运算,生成的冗余块数量由参数 m 决定。
  • 解码过程: 在解码过程中,当一些数据块丢失或损坏时,使用编码矩阵的逆矩阵来恢复丢失的数据块。
  • 纠错和容错: RS 纠删码能够纠正或容忍一定数量的丢失或损坏。它的容错性能与参数 k 和 m 有关,通常能够纠正最多 m 个块的丢失或损坏,同时需要至少 k 个块来进行恢复。
  • 总的来说,RS 纠删码的原理是通过矩阵运算来编码和解码,利用有限域上的代数性质来实现容错性。编码矩阵用于生成编码块,而逆矩阵用于恢复丢失的数据块。参数k,m的选择决定了编码和解码的性能和容错能力。

    纠删码技术的数学原理:

    Data是要进行冗余的数据,令数据块(K1,K2,....,Kn),编码后的冗余块为(M1,M2,...,Mm),RS纠删码编码可视为下图所示矩阵运算,以RS(6,3)为例(Goole使用的纠删码编码参数)。

    上图C是一个(6+3)行6列的编码矩阵,编码矩阵的上部是6阶单位矩阵(可逆),下部是m行n列范德蒙矩阵(任意子方阵都是可逆矩阵)。D是数据块,分成了6等份,K1,K2,K3,K4,K5,K6。根据矩阵乘法,C*D的结果是一个(6+3)行1列的矩阵,等式右边是数据块和编码生成的冗余块,K1,K2,K3,K4,K5,K6和M1,M2,M3。

    范德蒙矩阵如下所示:

    F=[12030...n012131...n112232...n2.........12m−13m−1...nm−1]begin{equation}
    F={
    left[ begin{array}{ccc}
    1 & 2^0 & 3^0&.&.&.& n^0\
    1 & 2^1 & 3^1&.&.&.& n^1\
    1 & 2^2 & 3^2&.&.&.& n^2\
    .&.&. \
    .&.&. \
    .&.&. \
    1&2^m-1&3^m-1&.&.&.&n^m-1
    end{array}
    right ]}
    end{equation}F=⎣⎡​111...1​202122...2m−1​303132...3m−1​....​....​....​n0n1n2nm−1​⎦⎤​​​

    RS(k,m)编码最多容忍m个数据块损坏,根据剩余任意k个块可以恢复得到原始数据。数据恢复过程如下:

    假设是K4,M2数据块损坏,从剩余的数据块/冗余块任选6块进行数据恢复,选择K1,K2,K3,K5,K6,M1,M3(也可以选择K5),矩阵等式为C*D=[K1,K2,K3,K5,K6,M1,M3],从编码矩阵中删除损坏的数据块/冗余块对应的行。

    根据图1所示RS编码运算等式,得到剩余数据块/冗余块组成的矩阵编码:

    剩余数据块/冗余块组成的矩阵是可逆的,即C'可逆,记C'的逆矩阵为(C')',有C'(C')'=E单位矩阵。等式两边左乘C'逆矩阵,就得到C'(C')'D=(C')'([K1,K2,K3,K4,K6,M1,M3])

    又C'*(C')'=E,可以得到:

    消去单位矩阵E,通过计算矩阵(C')'*([K1,K2,K3,K5,K6,M1,M3]),就可以得到原始数据Data:K1,K2,K3,K4,K5,K6。

    最后,重新编码就能把损坏的冗余块M2计算出来,进而达到损坏块的恢复。

    三、纠删码的优势与劣势

    纠删码的优势:

    1)纠删码的低存储和可靠性,极大的节省数据存储和通信领域的成本。

    2)纠删码能够有效的纠正数据中的错误和恢复损坏的数据块。

    3)纠删码在一定程度上可以用于保护数据的隐私,提高数据的安全性。

    3.RS纠删码的限制

    1)数据恢复代价高和数据更新代价高,因此常常针对只读数据,或者冷数据。

    2)选择合适的RS(k,m)参数需要仔细权衡存储开销,容错性能和计算复杂度。不必要的参数选择会导致不必要的荣誉或不足的容错性能。

    四、纠删码在OSS中的应用

  • 数据备份和灾难恢复:OSS提供了高可用性和持久性的特性,但纠删码可以进一步增强数据的可靠性,通过冗余数据块的备份来保护数据免受硬件故障、自然灾害等风险的影响。
  • 数据压缩和去重: OSS支持多种数据压缩算法,包括LZO、GZip等,而纠删码可以在不牺牲数据完整性的前提下进行压缩和去重。通过使用纠删码,OSS可以更高效地存储和管理数据,减少存储空间的使用。
  • 数据迁移和跨区域复制:当企业需要将数据从一个地区迁移到另一个地区时,纠删码可以帮助保证数据的一致性和完整性。同时,纠删码还可以用于跨区域的副本复制,以提高数据的可用性和容灾能力。
  • 结论

    综上所述,纠删码是数据恢复的魔法工具,它在数字世界中扮演着关键的角色。无论是保护你的个人照片还是确保大规模数据中心的数据完整性,纠删码都是不可或缺的。通过将数据分成多个块并使用代数运算,纠删码可以提供高度的容错性和可靠性,使我们能够更安心地管理和传输数据。

    因此,深入理解纠删码的原理和应用对于实现数据恢复的目标至关重要。无论是在个人生活中还是在商业领域中,掌握纠删码技术将为我们带来巨大的好处和优势。

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