计数排序(Counting Sort)是一种非比较排序算法,其核心思想是通过计数每个元素的出现次数来进行排序,适用于整数或有限范围内的非负整数排序。这个算法的特点是速度快且稳定,适用于某些特定场景。在本文中,我们将深入探讨计数排序的原理、步骤以及性能分析。
算法原理
计数排序的基本思想是:
计数: 遍历待排序的数组,统计每个元素出现的次数,并将统计结果存储在一个计数数组中。计数数组的索引对应着元素的值,而计数数组中的值表示该元素出现的次数。
累积计数: 对计数数组进行累积计数,即将每个元素的计数值加上前一个元素的计数值,得到每个元素在排序后数组中的位置。这一步确保相同元素的相对顺序不变。
排序: 创建一个与待排序数组大小相同的结果数组,然后遍历待排序数组,根据元素的值在累积计数数组中找到其在结果数组中的位置,将元素放置在结果数组中的正确位置。
算法步骤
计数排序的具体步骤如下:
扫描待排序数组,确定数组的最大值(max)和最小值(min)。
创建一个计数数组(count),长度为max - min + 1。
第一次遍历待排序数组,统计每个元素出现的次数,将结果存储在计数数组中。
对计数数组进行累积计数,确保计数数组中的每个元素表示小于等于该元素值的元素个数。
创建一个与待排序数组大小相同的结果数组(result)。
第二次遍历待排序数组,根据元素的值在累积计数数组中找到其在结果数组中的位置,将元素放置在结果数组中的正确位置。
将结果数组复制回原始数组,完成排序。
Java 实现
以下是使用Java语言实现计数排序算法的示例代码:
public class Test {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[]{5,2,3,1,6,7,1,3};
countingSort(arr);
}
public static void countingSort(int[] arr){
System.out.println("原始数组:"+ Arrays.toString(arr));
//获取排序数组的长度
int len= arr.length;
//获取数组最大元素
int max = Arrays.stream(arr).max().getAsInt();
//获取数组最小元素
int min = Arrays.stream(arr).min().getAsInt();
//计算计数数组的长度
int rang = max-min+1;
//创建计数数组
int count[] = new int[rang];
//创建排序后的目标数组
int result[] = new int[len];
//计数:统计每个元素出现的次数
for(int i = 0; i < len; i++){
count[arr[i]-min]++;
}
System.out.println("计数数组:"+ Arrays.toString(count));
//累计计数:计算每个元素在排序后数组中的位置
for(int j = 1 ;j = 0; k--){
result[count[arr[k] - min] -1] = arr[k];
count[arr[k] - min]--;
}
System.arraycopy(result, 0, arr, 0, len);
System.out.println("排序完成的数组:"+ Arrays.toString(arr));
}
}
运行结果为:
原始数组:[5, 2, 3, 1, 6, 7, 1, 3]
计数数组:[2, 1, 2, 0, 1, 1, 1]
累计计数数组:[2, 3, 5, 5, 6, 7, 8]
排序完成的数组:[1, 1, 2, 3, 3, 5, 6, 7]
这段代码演示了如何使用计数排序算法对整数数组进行排序。计数排序是一种稳定的排序算法,适用于整数范围不大的情况,它的时间复杂度为O(n + k),其中n是待排序数组的大小,k是整数范围(数组中最大元素与最小元素的差值)。
性能分析
计数排序的性能分析如下:
-
平均时间复杂度:O(n + k),其中n是待排序数组的大小,k是整数范围。
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最坏时间复杂度:O(n + k)。
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最佳时间复杂度:O(n + k)。
-
空间复杂度:O(n + k),需要额外的计数数组和结果数组。
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稳定性:计数排序是一种稳定的排序算法,不改变相同元素的相对顺序。
使用场景
计数排序适用于以下情况:
-
需要排序的数据是整数或有限范围内的非负整数。
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待排序数据中存在大量重复元素。
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对稳定性排序有要求,即相同元素的相对顺序不变。
总结
计数排序是一种高效的非比较排序算法,适用于整数排序和稳定性排序的场景。尽管它对整数范围有一定要求,但在合适的情况下,计数排序能够提供线性时间复杂度的排序性能,相对于其他复杂排序算法来说,它具有独特的优势。因此,在选择排序算法时,应根据数据特点和性能需求来决定是否使用计数排序。