作用
层次分析法是一个多指标的评价算法，主要用来在做决策时，给目标的多个影响因子做权重评分。特别是那些需要主观决策的、或者需要用经验判断的决策方案，例如：
- 买房子（主观决策）
- 选择旅游地（主观决策）
- 给员工进行绩效评估（经验判断）
- 选择开店地址（经验判断）
实现步骤
构建层次评价模型
一般可以分为三个层次：目标层、准则层和方案层。如图，目标层：最优旅游地选择；准则层：景色、费用、居住、饮食、旅途；方案层：西安、云南、西藏、青海。
图片
构造判断矩阵
构造判断矩阵就是将准则层各要素之间两两相互比较，确定各要素对目标层的重要程度（权重）。
图片
准则层A构建如下：
图片
准则层A各要素必须满足如下条件：即各要素必须大于0；对角线必须等于1；对角线对称的元素互为倒数。
图片
标度值的大小如图所示方法进行配置
图片
层次单排序与一致性检验
层次单排序就是根据我们构成的判断矩阵，求解各个指标的权重。
图片
计算权重有两种方法：方根法、和法。
计算权重
方根法
1、通过计算每行乘积的m次方，得到m维向量。
图片
示例中的计算如图
图片
2、将向量标准化，得到权重
图片
计算示例的权重如图
图片
和法
1、先将矩阵的每列进行标准化
2、将标准化后的各元素按行求和
3、将求和结果进行标准化
图片
求解最大特征根λmax与CI值
以上，求得权重矩阵后，可以计算最大特征根，其公式为：
图片
其中n为维度数，例如构建的判断矩阵为：景色、费用、居住、饮食、旅途时，n=5；
AW为：判断矩阵*标准化后的权重，然后按按行的累加值。
即判断矩阵A为：
图片
标准化后权重W为：
图片
其中A*W为：
图片
AW：
图片
λmax：
AW1/W1+AW2/W2+AW3/W3+···+AWn/Wn=x
图片
最大特征值λmax=x/矩阵阶数=5.416
最大特征值λmax求解出来后，C.I值就好算多了，
根据C.I值公式，λmax=5.416，n=5，代入可得C.I值=0.1042
图片
求解CR值，判断一致性
一致性校验目的是确定构建的判断矩阵是否有逻辑问题。例如，如果a相当于b为3，a相当于c为1/3，在判断b相当于c时，理应c比b重要。
RI值通过查表可以得知，这个是模拟 1000 次得到的随机一致性指标 R.I.：
图片
而我们的矩阵是5阶（准则层因子个数），矩阵阶数为5时对应的RI值为1.12，代入公式，可以得到C.R.值为 0.1042 / 1.12 = 0.093。
图片
所以 C.R.=0.093
